作业帮若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx -----求证明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:44:46
若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx -----求证明过程
若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx -----求证明过程
若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx -----求证明过程
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
sin(x+△x)-sinx=
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
所以sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx
你无聊啊！这个需要证明？
这种考试一般不会这样考得，不懂可以不用弄懂，把公式记住就好了
这个证明，高中不用管了，因为要用到一个极限式子：lim{x→0}[(sinx)/x]=1（我用大括号表示lim下面的内容），要证明这个，又用到罗定法则（当然也有其他方法，例如夹逼法），所以不要理会怎样证明的。导数公式就是定理，可以直接调用。
夹逼法你可以上网找，下面用夹逼法证明（高中也只能这样证明了）
当0
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这个证明，高中不用管了，因为要用到一个极限式子：lim{x→0}[(sinx)/x]=1（我用大括号表示lim下面的内容），要证明这个，又用到罗定法则（当然也有其他方法，例如夹逼法），所以不要理会怎样证明的。导数公式就是定理，可以直接调用。
夹逼法你可以上网找，下面用夹逼法证明（高中也只能这样证明了）
当0
上式各项取倒数，得：
1/tan x < 1/x < 1/sin x
各项乘以sin x,得：
cos x < (sin x)/x < 1
当x趋向0式，上面不等式中，cos x趋向1
而最右面也是1，由夹逼准则便有
lim{x→0} sinx/x=1(x趋向0(+))
因为sinx/x是偶函数，图象关于y轴对称
所以lim{x→0} sinx/x=1(x趋向0(-))
左右极限相等，都等于1
所以： lim sinx/x=1(x趋向0)
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