a和b是x²+5x+1=0的两个根,则b√(b/a)+a√(a/b)的值为多少

a和b是x²+5x+1=0的两个根,则b√(b/a)+a√(a/b)的值为多少
a和b是x²+5x+1=0的两个根,则b√(b/a)+a√(a/b)的值为多少

a和b是x²+5x+1=0的两个根,则b√(b/a)+a√(a/b)的值为多少
a+b=-5；
ab=1；
b√(b/a)+a√(a/b)=b√(ab)/a+a√(ab)/b=√(ab)(a²+b²)/(ab)=(a²+b²)/(√(ab))=((a+b)²-2ab)/(√(ab))=(25-2)/1=23;

a和b是x²+5x+1=0的两个根
利用韦达定理
a+b=-5,ab=1
[b√(b/a)+a√(a/b)]²
=b³/a+a³/b+2ab
=(b^4+a^4+2a²b²)/ab
=(a²+b²)²/1
=[(a+b)²-2ab]²
=(25-2)²
=23
∴ b√(b/a)+a√(a/b)=23

由韦达定理知，a+b=-5,a*b=1
b√(b/a)+a√(a/b)=b√ab/a+a√ab/b
=b/a+a/b
=(b^2+a^2)/ab
=a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(-5)^2-2=23

b√(b/a)+a√(a/b)=b/a+a/b=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-2=23