.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:53:49
.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)mx在x∈(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
(1) f(x)0;方程f(x)=x有两个相等的实数根,则(b-1)^2-4ac=0,解得a=1或a=1/9,而a∈N+,故a=1,b=-3,c=4,f(x)=x^2-3x+4
(2) m=1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线只有一个交点,交点为(2,2),此时除x=2外,其他均满足f(x)>mx,x∈(1,+∞)
mmx,x∈(1,+∞)
m>1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线有一个或两个交点,存在一部分区间不满足f(x)>mx
综合以上,m
⑴ax²+﹙b-2﹚x+c<0 解集为(1,4)
∴①a+b+c-2=0 ②16a+4b+c-8=0
ax²+﹙b-1﹚x+c=0只有一解∴③﹙b-1﹚²-4ac=0
结合①②③可得a=? b=? c=?
⑵x>1 ∴m<﹙ax²+bx+c﹚/x=ax+b+c/x
令g(x)=ax+b...
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⑴ax²+﹙b-2﹚x+c<0 解集为(1,4)
∴①a+b+c-2=0 ②16a+4b+c-8=0
ax²+﹙b-1﹚x+c=0只有一解∴③﹙b-1﹚²-4ac=0
结合①②③可得a=? b=? c=?
⑵x>1 ∴m<﹙ax²+bx+c﹚/x=ax+b+c/x
令g(x)=ax+b+c/x
g′(x)=a-c/x² 根据abc的具体数可求g(x)最大或小值
m小于g(x)的最小值
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