若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式（用b和θ表示）

若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式（用b和θ表示）
若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式（用b和θ表示）

若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式（用b和θ表示）
这个是焦点三角形面积公式,
设焦点三角形PF1F2,∠F1PF2为θ,则S=b²*tan(θ/2)
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosθ=4c² （2）
（1）² -（2）
2mn(1+cosθ)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosθ)
S=(1/2)mnsinθ
=b²sinθ/(1+cosθ)
=2b²sin(θ/2)cos(θ/2)/[2cos²(θ/2)]
=b²*tan(θ/2)