√(x²+1)+√((4-x)²+4) 的最小值

√(x²+1)+√((4-x)²+4) 的最小值
√(x²+1)+√((4-x)²+4) 的最小值

√(x²+1)+√((4-x)²+4) 的最小值
原式= √[(x-0)²+(0+1)²]+√[(x-4)²+(0-2)]²
这是x轴上一点P(x,0)到A(0,-1)和B(4,2)的距离和
则当APB共线且P在AB之间时,PA+PB最小=AB
所以最小值=AB=√[(0-4)²+(1+2)²]=5

5