关于x,y的方程x^2+y^2=20(x-y)的所有整数解有( )组A.4B.8C.12D.16

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:59:12

关于x,y的方程x^2+y^2=20(x-y)的所有整数解有( )组A.4B.8C.12D.16
关于x,y的方程x^2+y^2=20(x-y)的所有整数解有( )组
A.4
B.8
C.12
D.16

关于x,y的方程x^2+y^2=20(x-y)的所有整数解有( )组A.4B.8C.12D.16
x^2+y^2=20(x-y)
x^2-20x+y^2+20y=0
(x-10)^2+(y+10)^2=200
令 x-10=a,y+10=b,则x=a+10,y=b-10,因此(x,y)与(a,b)一一对应,因此a^2+b^2=200的整数解有多少组,原方程的解就有多少组.
a^2+b^2=200的整数解有:(2,14),(-2,-14),(2,-14),(-2,14),(14,2),(-14,-2),(-14,2),(14,-2),(10,10),(-10,10),(-10,-10),(10,-10)共计12组,因此原方程的所有整数解共12组

选C
x^2+y^2=20(x-y)
(x-10)^2+(y+10)^2=200=10^2+10^2=2^2+14^2
所以有,3*2*2=12个

C、12组

答案是A