已知函数f(x)=1/2x方-ax+(a-1)lnx(a大于1)讨论函数f(x)的单调性求证:若a大于5,则对任意的x1大于x2大于0,有f(x1)-f(x2)/x1-x2大于-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 04:45:31

已知函数f(x)=1/2x方-ax+(a-1)lnx(a大于1)讨论函数f(x)的单调性求证:若a大于5,则对任意的x1大于x2大于0,有f(x1)-f(x2)/x1-x2大于-1
已知函数f(x)=1/2x方-ax+(a-1)lnx(a大于1)
讨论函数f(x)的单调性
求证:若a大于5,则对任意的x1大于x2大于0,有f(x1)-f(x2)/x1-x2大于-1

已知函数f(x)=1/2x方-ax+(a-1)lnx(a大于1)讨论函数f(x)的单调性求证:若a大于5,则对任意的x1大于x2大于0,有f(x1)-f(x2)/x1-x2大于-1
f(x)=1/2x方-ax+(a-1)lnx(a大于1)
f(x)=1/2*(x-a)^2-1/2*a^2+(a-1)lnx
f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x=(x-1)(x-(a-1))/x
(1)1当0=0,f(x)单调递增
当a-1当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
(2)a>2时,a-1>1
当0=0,f(x)单调递增
当1当x>a-1时,f'(x)>=0,f(x)单调递增