若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 10:55:42

若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围
若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围

若对于a∈[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围
把f(x)整理成关于a的函数,即g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,
于是 ,根据一次函数的图象和题设条件,便有 :
(1) 当x-2=0即 x=2时,g(a)=4-8+4=0≯0. ∴x≠2
(2) 当x-2>0即 x>2时,g(a)是增函数,这时只需g(-1)>0,
∴ (x-2)×1+x2-4x+4>0 , 解得x>3.
(3) 当x-2<0即 x<2时,g(a)是减函数, 这时只需g(1)>0,
∴ (x-2)×(-1)+x2-4x+4>0, 解得x<1.
综上,x∈(-∞,1)∪(3,+∞)

(a)=ax-2a+x^2-4x+4=(x-2)a+x^2-4x+4 (是a的一次函数)
a属于[-1,1],f(x)恒大于0,等价于f(a)=(x-2)a+x^2-4x+4,f(-1)>0,f(1)>0
所以f(-1)=(2-x)+x^2-4x+4>0
f(1)=(x-2)+x^2-4x+4>0
解关于x的不等式。取交集。
x>3或者x<1