f(x)=(sinx+cosx)的平方+2cos平方x-m在x属于R上有零点,则m的取值范围为

f(x)=(sinx+cosx)的平方+2cos平方x-m在x属于R上有零点,则m的取值范围为
f(x)=(sinx+cosx)的平方+2cos平方x-m在x属于R上有零点,则m的取值范围为

f(x)=(sinx+cosx)的平方+2cos平方x-m在x属于R上有零点,则m的取值范围为
f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-m
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+cos(2x)+1-m
=sin(2x)+cos(2x)+2-m
=√2sin(2x+π/4)+2-m
令f(x)=0
√2sin(2x+π/4)=m-2
x∈R,-1≤sin(2x+π/4)≤1 -√2≤√2sin(2x+π/4)≤√2
要方程有解,-√2≤m-2≤√2
2-√2≤m≤2+√2
m的取值范围为[2-√2,2+√2]

答：
f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-m 在R上有零点
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x-1+1-m
=1+sin2x+cos2x+1-m
=√2sin(2x+π/4)+2-m
f(x)有零点：f(x)=√2sin(2x+π/4)+2-m=0

全部展开

答：
f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x-m 在R上有零点
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x-1+1-m
=1+sin2x+cos2x+1-m
=√2sin(2x+π/4)+2-m
f(x)有零点：f(x)=√2sin(2x+π/4)+2-m=0
所以：sin(2x+π/4)=(m-2)/√2∈[-1,1]
所以：-1<=(m-2)/√2<=1
所以：-√2<=m-2<=√2
所以：2-√2<=m<=2+√2
所以：m的取值范围是[2-√2，2+√2]

收起

f(x)=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x-m
=1+sin2x+cos2x+1-m
=√2sin(2x+π/4)+2-m
f(x)min=-√2+2-m≥0
m≤2-√2

f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x-m=0，
——》m=(sinx+cosx)^2+2cos^2x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+v2sin(2x+π/4)，
——》m∈[2-v2，2+v2]。