f(x)=sin（nπ/3）,f(1)+f(2)+...+f(2010)等于

f(x)=sin（nπ/3）,f(1)+f(2)+...+f(2010)等于
f(x)=sin（nπ/3）,f(1)+f(2)+...+f(2010)等于

f(x)=sin（nπ/3）,f(1)+f(2)+...+f(2010)等于
f(x)=sin（nπ/3）
f(1)+f(2)+...+f(6)=0
因此f(1)+f(2)+...+f(2010)＝0

f(n)=sin nπ/3，则f(n)的周期的最小正周期是2π/(π/3)=6,
由题意计算可知f{1}+f{2}+f{3}+f{4}+f{5}+f{6}=0
f{7}+f{8}+f{9}+f{10}+f{11}+f{12}=0
……………………
f(1)+f(2)+...+f(2010)共335个周期的和。

全部展开

f(n)=sin nπ/3，则f(n)的周期的最小正周期是2π/(π/3)=6,
由题意计算可知f{1}+f{2}+f{3}+f{4}+f{5}+f{6}=0
f{7}+f{8}+f{9}+f{10}+f{11}+f{12}=0
……………………
f(1)+f(2)+...+f(2010)共335个周期的和。

原式=(f{1}+f{2}+f{3}+f{4}+f{5}+f{6})+……+f{2005}+f{2006}+f{2007}+ f{2008}+ f{2009}+ f{2010}
=0+0+……+0
=0.

收起

T=6
2010为偶数，2+0+1+0能被3整除 so2010能被6整除