在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 22:54:24

在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、
在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0
(1)求{An}的通项公式
(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.
以上、

在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0(1)求{An}的通项公式(2)若对一切k∈N+,有a(2k)>a(2k-1),求c的取值范围.以上、
在递推公式
A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中
两边都除以c^(n+1)有
[A(n+1)]/[c^(n+1)]=[An]/[c^(n)]+2n+1
于是相似地,可以写出
[An]/(c^n)=A(n-1)/c^(n-1)+2n-1
A(n-1)/c^(n-1)=A(n-2)/c^(n-2)+2n-3
...
A2/c^2=A1/c+3
累加上述数式得到
An/c^n=A1/c+n^2-1
→
An=[c^(n-1)]+(n^2-1)*[c^n]
A(2k)-A(2k-1)
=[c^(2k-2)][(4c^2-4c)k^2+4ck-c^2+c-1]
c^(2k-2)=[c^(k-1)]^2＞0成立
故需二次项系数
4c^2-4c＞0
→c＜0或c＞1

全部展开

在递推公式
A(n+1)=cAn+[c^(n+1)]*(2n+1)中
两边都除以c^(n+1)有
[A(n+1)]/[c^(n+1)]=[An]/[c^(n)]+2n+1
于是相似地，可以写出
[An]/(c^n)=A(n-1)/c^(n-1)+2n-1
A(n-1)/c^(n-1)=A(n-2)/c^(n-2)+2n-3
...
A2/c^2=A1/c+3
累加上述数式得到
An/c^n=A1/c+n^2-1
→
An=[c^(n-1)]+(n^2-1)*[c^n]
A(2k)-A(2k-1)
=[c^(2k-2)][(4c^2-4c)k^2+4ck-c^2+c-1]
c^(2k-2)=[c^(k-1)]^2＞0成立
故需二次项系数
4c^2-4c＞0
→c＜0或c＞1

收起

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 数列题：在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 数列累加法在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n 求an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标）,则an=? 在数列{an}中,a1=1,an>0,an+1²=an²+4,则an= 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点在数列{an}中,a1=1/2,an=1-1/an-1,求a2012 在数列an中,a1=1,an+1+an=6n.则a17= 在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=