已知数列{An}的前n项和Sn=3^n+k(k为常数),那么下列结论正确的是?A.k为任意实数时,{An}是等比数列B.k=-1时,{An}是等比数列C.k=0时,{An}是等比数列D.{An}不可能是等比数列.(请逐一分析)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:34:09

已知数列{An}的前n项和Sn=3^n+k(k为常数),那么下列结论正确的是?A.k为任意实数时,{An}是等比数列B.k=-1时,{An}是等比数列C.k=0时,{An}是等比数列D.{An}不可能是等比数列.(请逐一分析)
已知数列{An}的前n项和Sn=3^n+k(k为常数),那么下列结论正确的是?
A.k为任意实数时,{An}是等比数列
B.k=-1时,{An}是等比数列
C.k=0时,{An}是等比数列
D.{An}不可能是等比数列.
(请逐一分析)

已知数列{An}的前n项和Sn=3^n+k(k为常数),那么下列结论正确的是?A.k为任意实数时,{An}是等比数列B.k=-1时,{An}是等比数列C.k=0时,{An}是等比数列D.{An}不可能是等比数列.(请逐一分析)
Sn=3^n+k
S(n-1)=3^(n-1)+k
Sn-S(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k
an=3^n-3^(n-1)
an=2×3^(n-1),n≥2
a1=3+k
所以当n≥2时,恒有a(n+1)/an=3
要使{an}是等比数列,则必须满足a2/a1=3
所以a2/a1=6/(3+k)=3,求得k=-1
即当且仅当k=-1时,{an}是等比数列,选B