高中不等式题目设实数a、b、x、y,满足a^2 + b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 10:15:05
高中不等式题目设实数a、b、x、y,满足a^2 + b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围是?
高中不等式题目
设实数a、b、x、y,满足a^2 + b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围是?
高中不等式题目设实数a、b、x、y,满足a^2 + b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围是?
先求2*(ax+by)的取值范围
两个已知相加得到a^2+b^2+x^2+y^2=3
那么a^2+x^2+y^2+b^2=3
已知a^2+x^2》=2 ax;y^2+b^2》=2by
所以2*(ax+by)《=a^2+x^2+y^2+b^2=3
所以ax+by《=1.5
祝你学习愉快
用三角代换
设a=sinα,b=cosα;x=√3sinβ,y=√3cosβ
则有ax+by=√3sinαsinβ+√3cosαcosβ=√3cos(α-β)
所以ax+by的取值范围是[-√3,√3].