关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:49:46
关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次
关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使
关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.
利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使它的两根分别是原方程两根的和与积.
关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次方程,使关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元一次
由韦达定理,有:x1+x2=k+2、x1x2=2k+1,又x1^2+x2^2=11,
∴(x1+x2)^2-2x1x2=11,∴(k+2)^2-2(2k+1)=11,∴k^2+4k+4-4k-2=11,
∴k^2=9,∴k=-3,或k=3.
∴x1+x2=1、x1x2=-5,或x1+x2=5、x1x2=7.
一、当x1+x2=1、x1x2=-5时,设要求的方程为x^2+mx+n=0,则:
m=-[(x1+x2)+x1x2]=-(1-5)=4,且n=(x1+x2)x1x2=1×(-5)=-5.
∴此时要求的方程是:x^2+4x-5=0.
二、当x1+x2=5、x1x2=7时,设要求的方程为x^2+px+q=0,则:
p=-[(x1+x2)+x1x2]=-(5+7)=-12,且q=(x1+x2)x1x2=5×7=35.
∴此时要求的方程是:x^2-12x+35=0.
综上所述,得:满足条件的方程有两个,分别是x^2+4x-5=0,或x^2-12x+35=0.