作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.请用初二所
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:41:24
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.请用初二所
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.急
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.
请用初二所学的知识.不要用相似三角形.
目前所学的有 全等三角形 平行 三角形中位线 梯形中位线 勾股定理 平行四边形 矩形 菱形 梯形
提示：过点B作BM∥AF交FP的延长线于点M.证明△BEP≌△BMP（我就是在全等这里没找到可以用来证明的条件）
图片.
如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.急如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,点P为BC上一动点,PE‖DC,交BC于点E,PF∥AB交AC于F,求证：PE＋PF＝AB.请用初二所
答：成立,AB=PE+PF．（4分）
证明：延长PE交AD于G,
∵AG∥BP,AB∥PG,
∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）
∴AG=BP,∠AGP=∠ABP．
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边,
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠ACB=∠FBP,
又∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠FBP,
∵FP∥CD,
∴∠FPB=∠DCB．
∴∠FPB=∠AGE．
∴△AEG≌△BPF（ASA）．
∴AB=PG=PE+PF．（8分）