已知：如图,AC=AD,BC=BD.求证：AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:17:12

已知：如图,AC=AD,BC=BD.求证：AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.
已知：如图,AC=AD,BC=BD.求证：AB是线段CD的垂直平分线.
但是我忘记怎么做了.

已知：如图,AC=AD,BC=BD.求证：AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.
假设AB和CD相交于M.
因为AD=AC,BC=BD,AB是公用边,所以三角形ADB全等于三角形ACB.
因此角DAM=角CAM,又AC=AD,AM是公用边,所以三角形ADM和三角形ACM全等.
于是DM=CM,且角DMA=角CMA.
因为角DMA+角CMA=180度,所以角DMA=角CMA=90度.
也即AB和CD垂直相交于M,又DM=CM,所以AB垂直平分CD.

汗，你这个如图太抽象了，我自己画了个图看了下，不麻烦
证明：
取bd的中点m,连结am和bm,
ac=ad,bc=bd,
∴△acd和△bcd都是等腰三角形，
∵等腰三角形中底边上中线、高、角平分线三线合一
∴am⊥cd,bm⊥cd,
∴a、m、c三点共线，
∴m和e重合
根据垂直平分线的定义，知
ab是cd的垂直平分...

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汗，你这个如图太抽象了，我自己画了个图看了下，不麻烦
证明：
取bd的中点m,连结am和bm,
ac=ad,bc=bd,
∴△acd和△bcd都是等腰三角形，
∵等腰三角形中底边上中线、高、角平分线三线合一
∴am⊥cd,bm⊥cd,
∴a、m、c三点共线，
∴m和e重合
根据垂直平分线的定义，知
ab是cd的垂直平分线。
得证

收起

如图,已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证AD=BC. 已知:如图,ac=bd,ad⊥ac,bc⊥bd.求证：ad=bc 如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD 已知,如图,AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD.求证：OA=OB 已知：如图,AD垂直BD,BC垂直AC,AC=BD求证OA=OB 已知,如图,AC=BD,OC=OD,求证BC=AD 已知：如图,AD=BC,AC=BD.求证：OC=OD. 已知,如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,求证：BC=AD 如图已知AC=AD,BC=BD,求证∠C=∠D. 已知,如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,求证：BC=AD 如图,已知AC=BD,AD=BC,求证：∠C=∠D. 已知如图BC=BD,角ABC=角ADB.求证AC=AD 已知,如图,AC=AD,BC=BD,求证AB平分∠CAD, 已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB平分∠CAD 如图,已知,AC=BD,AD=BC,求证△AOC≌△BOD 如图,已知AD=AB,CD=BC,求证：AC垂直平分BD 已知如图AB=AC,BD=DC,求证AD⊥BC 如图,已知：ac＝ad,bc=bd,求证：∠c=∠d