作业帮如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D作DE⊥AC,垂足为点D（1）求证DE与圆O相切（2） 若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE垂直AC的条件不变,那么上述结
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:51:16
如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D作DE⊥AC,垂足为点D（1）求证DE与圆O相切（2） 若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE垂直AC的条件不变,那么上述结
如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D作DE⊥AC,垂足为点D
（1）求证DE与圆O相切
（2） 若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE垂直AC的条件不变,那么上述结论是否还成立?请说明理由.
（3） 如果AB=AC=5厘米,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切?
最想知道第一题怎么做!
如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D作DE⊥AC,垂足为点D（1）求证DE与圆O相切（2） 若点O在AB上向点B移动,以O为圆心,OB长为半径的圆仍交BC于D,DE垂直AC的条件不变,那么上述结
(1)◆证法1:连接OD,AD.
∵AB为直径.
∴AD⊥BC.
又AB=AC,则BD=DC.(等腰三角形"三线合一")
又AO=OB,则OD∥AC.(三角形中位线的性质)
∵DE⊥AC.
∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.
◆证法2:连接OD.
∵DE⊥AC.
∴∠CDE+∠C=90°.
又AB=AC,则∠B=∠C,∠CDE+∠B=90°;
又OB=OD,则∠ODB=∠B.
∴∠CDE+∠ODB=90°.
故∠ODE=90°,DE为圆O的切线.
(2)
DE为圆仍然相切.
证明:连接OD.
∵OB=OD;AB=AC.
∴∠B=∠ODB;∠B=∠C.
∴∠ODB=∠C,OD∥AC.
又∵DE⊥AC.
∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.
连接OD，角ODB=OBD=ACB
角ODB+ODE+EDC=180
因为角EDC+ACB+DEC=180
DEC=90
代入相减得ODE=90
(1)∵OB等于OD（半径）
∴DE与圆O相切（r等于d时，直线与圆相切）
(2)DE为圆仍然相切.
证明:连接OD.
∵OB=OD;AB=AC.
∴∠B=∠ODB;∠B=∠C.
∴∠ODB=∠C,OD∥AC.
又∵DE⊥AC.
∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.
（3）当⊙O 和AC相切时，设切点为F
则OF...
全部展开
(1)∵OB等于OD（半径）
∴DE与圆O相切（r等于d时，直线与圆相切）
(2)DE为圆仍然相切.
证明:连接OD.
∵OB=OD;AB=AC.
∴∠B=∠ODB;∠B=∠C.
∴∠ODB=∠C,OD∥AC.
又∵DE⊥AC.
∴DE⊥OD,故DE为圆O的切线.
（3）当⊙O 和AC相切时，设切点为F
则OF⊥AC，OF=BO
设BO=x，则AO=5-x
∵sinA=3/5
∴OF=3/5(5-x)
∴3/5(5-x)=x
15-3x=5x
8x=15
x=15/8
当OB=15/8时，⊙O与AC相切
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