空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 03:08:49
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
分别过A、E作平面BCD的垂线,垂足分别是O、G.利用赋值法,令AB=1.
∵AB=BC=CD=DA=BD,∴A-BCD是正四面体,∴O为△BCD的重心,∴DO=(2/3)DF.
∵△BCD是等边三角形,∴DF=(√3/2)BC=√3/2,∴DO=(2/3)×(√3/2)=√3/3.
∴AO=√(AD^2-DO^2)=√(1-1/3)=√6/3.
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD,∴EG∥AO,又AE=DE,∴EG=(1/2)AO=√6/6.
显然有:CE=DF=√3/2.
∴sin∠ECG=EG/CE=(√6/6)/(√3/2)=√2/3.
∴∠ECG=arcsin(√2/3).
∴CE与平面BCD所成的角为 arcsin(√2/3).
空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD
在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC
在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD
在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证:ab垂直于cd
在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD
空间四边形ABCD中,E.分别是AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,BC=CD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明
在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值 在空间四边形ABCD中,AB⊥BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD则AD与BC所成角的余弦值
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD BC与AD所成的角为
空间四边形空间四边形ABCD AC=AD BC=BD 则AB与CD所成角
在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线
空间四边形ABCD中,若ab=bc=cd=da 求ac与bd的公垂线段
空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,则AB与CD所成的角为