已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.若M包含N,求实数a的取值范围.①当N=空集 时,即a+1>2a-1,有a<2;②当N≠空集 时,即-2≤a+1,5≥2a-1,解得2≤a≤3综合①②得a≤3(这一步不明白如何得到,请详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:45:50

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.若M包含N,求实数a的取值范围.①当N=空集 时,即a+1>2a-1,有a<2;②当N≠空集 时,即-2≤a+1,5≥2a-1,解得2≤a≤3综合①②得a≤3(这一步不明白如何得到,请详解)
已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.若M包含N,求实数a的取值范围.
①当N=空集 时,即a+1>2a-1,有a<2;
②当N≠空集 时,即-2≤a+1,5≥2a-1,解得2≤a≤3
综合①②得a≤3(这一步不明白如何得到,请详解)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.若M包含N,求实数a的取值范围.①当N=空集 时,即a+1>2a-1,有a<2;②当N≠空集 时,即-2≤a+1,5≥2a-1,解得2≤a≤3综合①②得a≤3(这一步不明白如何得到,请详解)
这①②都行的通
a<2;
2≤a≤3
组合起来就是 a≤3

m包含于n,表示m范围在n里,左边要大于n的左边,右边小于n的右边,才能保证在n里

M包含N,默认M包含空集
符合①②的a值都满足
∴a≤3

因为当M包含N,N=空集和当N≠空集这两种情况都能满足要求
所以要把a<2和2≤a≤3综合起来
这两个范围相并就得到a≤3

因为M包含N,所以a+1>=-2,2a-1<=5
a+1>2a-1 ,得出,a<2,代入a+1≤x≤2a-1,X取值不成立,N为空值;
N≠空集,-2≤a+1, 5≥2a-1, 解得2≤a≤3,代入a+1≤x≤2a-1,X取值成立,N≠空集。

要满足条件-2≤a+1≤2a-1≤5即可,解得2≤a≤3