已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.(2)讨论f(x)的单调性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:32:57

已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.(2)讨论f(x)的单调性并证明
已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.
(2)讨论f(x)的单调性并证明

已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式.(2)讨论f(x)的单调性并证明
(1)f(x)在定义域内是奇函数,则对于定义域内的任意x,有-x在定义域内且有f(x)=-f(-x)
首先我们先看定义域的问题,则要求保证分母(lgb+2x)≠0
假设lgb≠0,即b≠1,则有2x≠-lgb,即x≠-(lgb)/2
而当x=(lgb)/2时,分母不等于0,是在定义域内的,这与对任意的x,有-x在定义域内矛盾,
所以b=1
又有对任意定义域内的x,有f(x)=-f(-x)
所以(1+ax)/2x=-(1-ax)/(-2x),即1+ax=1-ax,解得a=0
所以f(x)=1/2x
(2)很明显,f(x)的定义域是x≠0,
对任意的x1>x2>0时,有f(x1)-f(x2)=1/2x1-1/2x2<0,所以在x大于0上,x是单调减的
对任意的x10>x2时,f(x1)>f(x2),所以在整个定义域中f(x)不具有单调性.
总上我们说,f(x)在(0,+∞)和(-∞,0)上分别单调减

a =--2(由f (-x )=-f (x ))

能顺便解答下b的取值范围么

已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间 已知函数fx=ax^2-1(a,x属于R),设集合A={x/fx=x},集合B={x/f[f(x)] =x},且A=B不等于空集,求a的取值范围 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x) 已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)不等于0,求f(x)为奇函若f(1)=f(2)求g(1)+g(-1)的值2.设函数f(x)=-|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)(a不等于0,ab属于R)求实数x的 已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)Inx(a属于R,a不等于0) 已知函数f(x)=x+1-a/a-x(a属于R,且x不等于a)求证f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立. 已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等...已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等于 已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等...已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属于N)且a1不等于 已知函数f(x)=[(x-a)^2](a-b) (a,b属于R,a 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0问已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等于0 (1)证明f(x)是奇函数 (2)判断函数f(x)的单调性 (3)若a》0且g(x)=10^f(x)试探究y=g(x)的图像与直线y 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x;当x属于(0,2),f(x)1)的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t) 已知函数f(x)=a的x次方+b(常数a大于0且a不等于1,b属于R)的图像过(3,8)(6,64)两点,求f(x)的解析式 已知函数f(x)=logx+x-b(a>0,且a不等于1),当2 已知f(x)=|x-1|+|x-2| 若不等式|a+b|+|a-b|>|a|f(x)对a,b属于R且a不等于0恒成立 求实数x的取值范围 已知函数f(x)=asinx +bcosx (a,b为常数,a不等于0,a属于R)已知函数f(x)=asinx +bcosx (a,b为常数,a不等于0,a属于R)在x=π/4处取得最小值,则函数y=f(3π/4-x)是:A.偶函数且它的图像关于点(π,0)对称B.偶函数且 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a属于R,且a不等于-2).(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a属于R,且a不等于-2).(1)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x) 已知函数y=f(x),x属于R是偶函数,且x属于[a,b](0 已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a属于R且a不等于0)失球函数f(x)的极大值与极小值