若关于x的二次方程f(x)=x^2-2x+p+1的两根αβ满足0<α<β<2,求实数p的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:25:15

若关于x的二次方程f(x)=x^2-2x+p+1的两根αβ满足0<α<β<2,求实数p的取值范围
若关于x的二次方程f(x)=x^2-2x+p+1的两根αβ满足0<α<β<2,求实数p的取值范围

若关于x的二次方程f(x)=x^2-2x+p+1的两根αβ满足0<α<β<2,求实数p的取值范围
由题意知,α+β=2,αβ=p+1
∴α=2-β,p=αβ-1
∵0<α<β<2
∴0<2-β<β<2
∴1<β<2
∴p=(2-β)β-1=-β^2+2β-1=-(β-1)^2
当1<β<2时,-1<p<0

设f(x)= x^2-2x+p+1∵方程x^2-2x+p+1=0的两根α,β满足0<α<1<β<2∴f(0) >0, f(1) <0,f(2) >0即p+1 >0,1-2+p+1<0 , p+1 >0∴-1< p<0