已知函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:46:16

已知函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
已知函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是

已知函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
f（x）=3x^3-x^2+ax-5
f'（x）=9x^2-2x+a
f'（x）函数为二次函数,开口向上,
当其判别式小于等于零即a>=1/9时,二次函数恒>=0,f(x)单调递增,与题意相符.
当其判别式大于零即a=1/9.

函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增，
也就是在此区间上导函数值大于0，
即f’（x）=9x^2-2x+a>0在[1,2]恒成立
f‘（x）是二次函数，（负无穷大，1/9]导函数单调递减，[1/9，正无穷大）导函数单调递增，
[1，2]包含于[1/9，正无穷大）
f’（1）=9-2+a-5>=0
即a>=-2...

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函数f（x）=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增，
也就是在此区间上导函数值大于0，
即f’（x）=9x^2-2x+a>0在[1,2]恒成立
f‘（x）是二次函数，（负无穷大，1/9]导函数单调递减，[1/9，正无穷大）导函数单调递增，
[1，2]包含于[1/9，正无穷大）
f’（1）=9-2+a-5>=0
即a>=-2

收起

。。。。。。

f（x）=3x^3-x^2+ax-5
f'（x）=9x^2-2x+a
f'（x）函数为二次函数，开口向上，
当其判别式小于等于零即a>=1/9时，二次函数恒>=0,f(x)单调递增，与题意相符。
当其判别式大于零即a<1/9时，二次函数两个根为[1-根号下(1-9a)]/9和[1+根号下(1-9a)]/9，
两根分别位于x轴上1的左边和右边，所以该二...

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f（x）=3x^3-x^2+ax-5
f'（x）=9x^2-2x+a
f'（x）函数为二次函数，开口向上，
当其判别式小于等于零即a>=1/9时，二次函数恒>=0,f(x)单调递增，与题意相符。
当其判别式大于零即a<1/9时，二次函数两个根为[1-根号下(1-9a)]/9和[1+根号下(1-9a)]/9，
两根分别位于x轴上1的左边和右边，所以该二次函数在[1,2]区间上不可能恒为正数，所以函数f(x)在该区间上不是单调递增，与题意不符符。
最终a>=1/9。

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R,已知函数f(x)=x^3-2ax^2-3x,x∈R（1）当a=0时,求函数f(x)的单调区间（2）当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围 已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2） 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.（1）当a=1/2,证明对x∈（0,1）是,不等式2f(x)1/n*1/(n!)^2sorryg(x)=x^3 已知函数f(x)=2ax^3+bx^2-6x,求函数f(x)=-2x处的切线方程(要求有步骤） 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R任意x∈（-无穷,0）f(x)