作业帮椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相较於点P,Q 且|PQ|=根号10,求椭圆方程a>b>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:53:56
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相较於点P,Q 且|PQ|=根号10,求椭圆方程a>b>0
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相较於点P,Q 且|PQ|=根号10,求椭圆方程
a>b>0
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√3/2,椭圆与直线x+2y+8=0相较於点P,Q 且|PQ|=根号10,求椭圆方程a>b>0
设坐标.P、Q.因为离心率你知道了.所以c/a的关系也你知道了.然后又因为是椭圆所以c方=b方+c方,把b用a和c表示出来.
然后把直线和椭圆联立（消y）得含有a和c的二次方程,因此可以用韦达定理求出x1+x2,x1x2（含有未知系数的应该）然后
带入椭圆弦长公式中便可求得P、Q的坐标进而就能求方程了
用a^2表示b^2,a^2=4b^2...x^2/4b^2+y^2/b^2=1.因为y=-1/2x-4.所以联立方程，x^2+4(-1/2x-4)^2=0
整理得2x^2+16x+64-4b^2=0..PQ=根号下（x2-x1)^2+（y2-y1)^2 把直线方程的x.y表示，就是根号下（x2-x1)+1/4(x2-x1)^2 进一步整理为 根号5/2乘根号下(x1+x2)^2-4x...
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用a^2表示b^2,a^2=4b^2...x^2/4b^2+y^2/b^2=1.因为y=-1/2x-4.所以联立方程，x^2+4(-1/2x-4)^2=0
整理得2x^2+16x+64-4b^2=0..PQ=根号下（x2-x1)^2+（y2-y1)^2 把直线方程的x.y表示，就是根号下（x2-x1)+1/4(x2-x1)^2 进一步整理为 根号5/2乘根号下(x1+x2)^2-4x1x2=根号10 x1x2=(64-4b^2)/2=32-2b^2 x1+x2=8 将这俩数带入根号5/2乘根号下(x1+x2)^2-4x1x2=根号10 解得b^2=9,所以a^2=4b^2=36 所以椭圆方程为x^2/36+y^2/9=1..
收起
设P（x1，y1）、Q（x2，y2）。离心率e=√3/2，可得c/a的关系。c^2=b^2+c^2，把b用a和c表示出来。把直线和椭圆联立（消y）得含有a和c的二次方程，用韦达定理求出x1+x2,x1x2（含有未知系数的应该）再带入椭圆弦长公式中就可求得P、Q的坐标进而解出方程。