已知函数y=f(x)=Inx/x. （I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程； （II）求y=f(x)的最大值；（III）设实数A＞0,求函数F(X)=af(x)在[a,2a]上的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:27:54

已知函数y=f(x)=Inx/x. （I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程； （II）求y=f(x)的最大值；（III）设实数A＞0,求函数F(X)=af(x)在[a,2a]上的最小值
已知函数y=f(x)=Inx/x. （I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程； （II）求y=f(x)的最大值；
（III）设实数A＞0,求函数F(X)=af(x)在[a,2a]上的最小值

已知函数y=f(x)=Inx/x. （I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程； （II）求y=f(x)的最大值；（III）设实数A＞0,求函数F(X)=af(x)在[a,2a]上的最小值
(I)
∵f(x)=(lnx)/x
∴f’(x)=[(lnx)’x-(lnx)(x)’]/x^2=[(1/x)x-(lnx)×1]/x^2=(1-lnx)/x^2
∴f’(1/e)=[1-ln(1/e)]/(1/e)^2=[1-(-1)]/(1/e^2)=2e^2
∵f(1/e)=[ln(1/e)]/(1/e)=-1×e=-e
∴切线方程为y+e=2e^2(x-1/e),即y=2e^2x-3e.
(II)定义域为x∈(0,+∞).
令f’(x)=(1-lnx)/x^2=0,则1-lnx=0,lnx=1,x=e.
∵当0e时,lnx>lne=1,1-lnx0时,F’(x)>0；当f’(x)

已知函数f(x)=1/2x^2+Inx 已知函数f(x)=(1-Inx)/(1+Inx),则f'(2)= 已知函数y=f(x)=Inx/x.（I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程；已知函数y=f(x)=Inx/x.（I）求函数y=f(x)的图像在x=1/e处的切线方程；（II）求y=f(x)的最大值；（III）设实数A＞0,求函数F(X)=af(x)在[a 已知函数f(x)=根号(4-x)+x Inx,求函数f(x)的定义域, 已知函数f(x)=a(Inx-x),讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=ex-inx,求函数f(x)函数的单调区间 已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx 已知函数F(X)=a X+InX与y=3x-1相切,求 a的值 已知y+2f'(1)-Inx/2=1,则函数y=f(x)的表达式为这个题. 函数y=Inx/x的最大值 已知函数f(x)=x-Inx,求f(x)的极值 已知函数f(x)=Inx-x-1求f(x)的最值 已知函数F(X)=INx+2^x,f(x^2+3) 已知函数f(x)=Inx+2^x,若f(x^2+2) 已知F(X)=INX-a/X，若F(X) 已知函数f(x)=Inx (1-2a)x,讨论f(x)单调性打错了 是f(x)=Inx+(1-2a)x 已知函数f(x)=sinx+Inx,则f'(x)等于多少 已知函数f(x)=sinx+Inx,则f'(x)等于多少