设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:12:04

设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
设F(x)=f(x)-x2-x-a=x+1-b-ln(x+1)2
g(x)=F(X)导数=(x-1)/(x+1)
令g(x)>0 则1

设F(x)=f(x)-x2-x-a=x+1-b-ln(x+1)2
g(x)=F(X)倒数=(x-1)/(x+1)
令g(x)>0 则1g(x)<0 ze 0两异根则有:
F(0)=1-b>=0
F(1)=2-2ln2-b<0-b
F(2)=3-2ln3-b>=0
解得 2-ln2