2（x²+1/x²)-9(x+1/x)­­­+14=0

2（x²+1/x²)-9(x+1/x)­­­+14=0
2（x²+1/x²)-9(x+1/x)­­­+14=0

2（x²+1/x²)-9(x+1/x)­­­+14=0
2(x²+2+1/x²)-9(x+1/x)+10=0
2(x+1/x)²-9(x+1/x)+10=0
(2x+2/x-5)(x+1/x-2)=0
2x+2/x-5=0 x+1/x-2=0
∴x=2 x=1/2 x=1

原方程可化为：2﹙x＋1/x﹚²－9﹙x＋1/x﹚＋10＝0
[2﹙x＋1/x﹚－5][﹙x＋1/x﹚－2]＝0
① 2﹙x＋1/x﹚－5＝0
2x²－5x＋2＝0
﹙2x－1﹚﹙x－2﹚＝0<...

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原方程可化为：2﹙x＋1/x﹚²－9﹙x＋1/x﹚＋10＝0
[2﹙x＋1/x﹚－5][﹙x＋1/x﹚－2]＝0
① 2﹙x＋1/x﹚－5＝0
2x²－5x＋2＝0
﹙2x－1﹚﹙x－2﹚＝0
x1＝1/2,
x2＝2
② x＋1/x－2＝0
x²－2x＋1＝0
﹙x－1﹚²＝0
x3＝x4＝1
经检验：以上都是原方程的根。

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设x+1/x=t 则
2(t²-2)-9t+14=0
∴2t²-9t+10=0
∴(t-2)(2t-5)=0
∴t=2 或 t=2.5
解t=2，则
x+1/x=2
∴x²-2x+1=0
∴x-1=0
∴x=1
解t=2.5，则
x+1/x=2.5
∴2x²-5x...

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设x+1/x=t 则
2(t²-2)-9t+14=0
∴2t²-9t+10=0
∴(t-2)(2t-5)=0
∴t=2 或 t=2.5
解t=2，则
x+1/x=2
∴x²-2x+1=0
∴x-1=0
∴x=1
解t=2.5，则
x+1/x=2.5
∴2x²-5x+2=0
∴(x-2)(2x-1)=0
∴x=2 或 x=0.5
综上，x1=1，x2=2， x3=0.5
[x1 x2 x3中1 2 3为下脚标]
经检验，x1，x2，x3均为原方程的根。
标准答案，不解释

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