在△ABC中,已知a²+b²=2013c²,求证:(2sinAsinBcosC)/sin²(A+B) 为定值

在△ABC中,已知a²+b²=2013c²,求证:(2sinAsinBcosC)/sin²(A+B) 为定值
在△ABC中,已知a²+b²=2013c²,求证:(2sinAsinBcosC)/sin²(A+B) 为定值

在△ABC中,已知a²+b²=2013c²,求证:(2sinAsinBcosC)/sin²(A+B) 为定值
∵a²+b²=2013c²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=2012c²/(2ab)
∴(2abcosC)/c²=2012
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2sinAsinBcosC)/sin²C=2012
∵sinC=sin(A+B)
∴(2sinAsinBcosC)/sin²(A+B)=2012
为定值