已知2^a=3^b=6^c（a,b,c均为自然数）求证ab-cb=ac

已知2^a=3^b=6^c（a,b,c均为自然数）求证ab-cb=ac
已知2^a=3^b=6^c（a,b,c均为自然数）求证ab-cb=ac

已知2^a=3^b=6^c（a,b,c均为自然数）求证ab-cb=ac
2^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac
→ a(b-c)=bc
→3^[a(b-c)]=3^[bc]
→3^(bc)=2^(ac)
→ 3^b=2^a
所以得证!