a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则(a-b)2=13∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,∴ab+(a+b)=8,ab•(a+b)=15,∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0的两个根,∴x=3或x=5;①当ab=3,a+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 03:06:38
a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则(a-b)2=13∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,∴ab+(a+b)=8,ab•(a+b)=15,∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0的两个根,∴x=3或x=5;①当ab=3,a+
a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则(a-b)2=13
∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,
∴ab+(a+b)=8,ab•(a+b)=15,
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0的两个根,
∴x=3或x=5;
①当ab=3,a+b=5时,(a-b)2=(a+b)2-4ab=25-12=13,即(a-b)2=13;
②当ab=5,a+b=3时,(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-20=-11<0,即(a-b)2<0,不合题意;
综上所述,(a-b)2=13;
13.
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∴ab+(a+b)=8,ab•(a+b)=15,
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0的两个根,
这一步怎么来的呢?
a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,则(a-b)2=13∵a、b为实数,且满足ab+a+b-8=0,a2b+ab2-15=0,∴ab+(a+b)=8,ab•(a+b)=15,∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0,即(x-3)(x-5)=0的两个根,∴x=3或x=5;①当ab=3,a+
令a+b=m,ab=n
m+n=8,mn=15
(m+n)^2=64,m^2+n^2+2mn=64
(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=(m+n)^2-4mn=4
m-n=2或m-n=-2
又因为m+n=8
故m=3 n=5
或m=5 n=3
十字相乘法
因为在这是分别把ab,a+b看成是一个整体,当做一个数,一个方程的根。
这要用到一元二次方程根的性质。我们知道,一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2满足韦达定理:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
若x1、x2是某一元二次方程的两根,则反推可知该方程为形如ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0的方程,可化简为x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。或者是(x-x1)(x-x2)=0,化简也得到x^2-(x1+x2)x...
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这要用到一元二次方程根的性质。我们知道,一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2满足韦达定理:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
若x1、x2是某一元二次方程的两根,则反推可知该方程为形如ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0的方程,可化简为x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。或者是(x-x1)(x-x2)=0,化简也得到x^2-(x1+x2)x+x1x2=0。然后用十字交叉相乘法得(x-3)(x-5)=0。
下面就不用说了吧
收起
这里把ab、a+b看作一个整体,根据根与系数的关系,可以写出已ab,(a+b)为两个根的方程为(x-3)(x-5)=0