若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状

若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状

若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2,并移项
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-ca=0
∴（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c
∴⊿ABC是等边三角形

等边三角形：
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
a=b=c

等边三角形