作业帮三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为 ,若 ,求角C的大小．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2=b2+ac且a：c=（根号3+1）：2 求角C的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:24:47
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为 ,若 ,求角C的大小．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2=b2+ac且a：c=（根号3+1）：2 求角C的大小
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为 ,若 ,求角C的大小．
三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2=b2+ac且a：c=（根号3+1）：2 求角C的大小
三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为 ,若 ,求角C的大小．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2=b2+ac且a：c=（根号3+1）：2 求角C的大小
余弦定理：a^2+c^2=b^2+2ac*cosb,又a^2+c^2=b^2+ac 所以cosb=1/2 所以b=60° a/c=sina/sinc=(1+√3）:2 sina=sin(120°-c)=√3
这个只有你知道，
C=45.
由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac,
由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C.
再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2
2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sin...
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C=45.
由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac,
由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C.
再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2
2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sinC
2sin120cosC-2sinCcos120=(√3+1)sinC
√3cosC+sinC=(√3+1)sinC
√3cosC=√3sinC
tanC=1,故得C=45
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