已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:45:22

已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G
已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G
已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.
(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G的坐标；
(2)求证M、H、G三点共线.

已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G已知A(0,0),B(8,0),C(7,6)是△ABC的三个顶点.(1)求它的外心M,垂心H（即三角形三条高线的交点）,重心G
1 外心：外切圆圆心,到各定点距离相等,设外心（x,y)
根据距离可列两个方程
解出x,y得答案
2 重心：内切圆圆心,到各边距离距离相等,设内心（x,y)
根据三顶点坐标可得三边方程,根据垂线距离可列方程组,解出x,y
3 垂心：垂心性质忘了,方法还是列方程
根据上述得到的三点坐标,可得直线MH,MG的方程,如果斜率相等,且都过点M说明重合,即共线

重心坐标为三角形三顶点坐标平均值：
G（5,2）
外心到三顶点距离相等
则可用距离公式：
设M坐标（x,y）
则x²+y²=(8-x)²+y²=(x-7)²+(y-6)²
解得M坐标（4,29/12）
重心坐标
不知你学没学过向量的点乘，
设d1,d2,d3分别是三角...

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重心坐标为三角形三顶点坐标平均值：
G（5,2）
外心到三顶点距离相等
则可用距离公式：
设M坐标（x,y）
则x²+y²=(8-x)²+y²=(x-7)²+(y-6)²
解得M坐标（4,29/12）
重心坐标
不知你学没学过向量的点乘，
设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
垂心坐标：( c1/c，c2/c，c3/c )。
利用这个公式就可以。
（2）这三线必定共线，且这条线叫做欧拉线，同在这线上的还有九点圆圆心。
具体证法
http://baike.baidu.com/view/145768.htm#2

收起

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