已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程（x²-2x）-5（x-2）=0的根,求△ABC的周长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:21:49

已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程（x²-2x）-5（x-2）=0的根,求△ABC的周长.
已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程（x²-2x）-5（x-2）=0的根,求△ABC的周长.

已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程（x²-2x）-5（x-2）=0的根,求△ABC的周长.
x²-2x-5x+10=0
x²-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
∴x=2 x=5
当x=2时 周长=2+3+2=7
当x=5时 ∵2+3=5,∴不能构成三角形
∴△ABC的周长是7


第三边长是方程x^2-7x+10=0（原方程化简所得方程）的根,(x-5)(x-2)=0,x1=2,x2=5,
2+3=5,三角形两边之和必须大于第三边,故不能等于5,应舍去,
故第三边为2,周长=2+3+2=7.
希望能帮助到您，望采纳，谢谢

先解方程得X=5,X=2
利用三角形性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，知道X=5舍去。
所以三角形三边是2，2，3
△ABC的周长=2+2+3=7

x^2-2x-5(x-2)=0 化简得到x^2-7x+10=0 （x-2)(x-5)=0
所以x1=2 x2=5
因为△ABC要想存在，必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以第三边边长必须大于5，小于1
所以x=2满足条件
所以△ABC周长为2+2+3=7

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