如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD,使PC=PA,PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由(2)当点P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:58:21
如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD,使PC=PA,PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由(2)当点P
如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD,使PC=PA,PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由
(2)当点P在线段AB上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,判断四边形EFGH的形状,说明理由
如图1P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和三角形BPD,使PC=PA,PD=PB,∠AP=∠BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由(2)当点P
(1)四边形EFGH是菱形
(2)四边形EFGH是菱形
证明;连接AD,BC
因为角APC+角CPD=角APD
角BPC=角BPD+角CPD
角APC=角BPD
所以角APD=角BPC
因为PA=PC
PD=PB
所以三角形APD和三角形CPD全等(SAS)
所以AD=BC
因为点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点
所以EF,GH.FG分别是三角形ABC,三角形BDC,三角形ABD的中位线
所以EF=1/2BC
GH=1/2BC
EF=1/2AD
EF平行BC
GH平行BC
所以EF平行GH
EF=GH=FG
所以四边形EFGH是平行四边形
又因为EF=FG
所以四边形EFGH是菱形
(3)四边形EFGH是菱形
证明同上
(1)四边形EFGH是菱形
(2)四边形EFGH是菱形
证明;连接AD,BC
因为∠APC+∠CPD=∠APD
∠BPC=∠BPD+∠CPD
∠APC=∠BPD
所以∠APD=∠BPC
因为PA=PC
PD=PB
所以△APD和△CPD全等(SAS)
所以AD=BC
因为点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,...
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(1)四边形EFGH是菱形
(2)四边形EFGH是菱形
证明;连接AD,BC
因为∠APC+∠CPD=∠APD
∠BPC=∠BPD+∠CPD
∠APC=∠BPD
所以∠APD=∠BPC
因为PA=PC
PD=PB
所以△APD和△CPD全等(SAS)
所以AD=BC
因为点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点
所以EF,,GH.FG分别是△ABC,△BDC,△ABD的中位线
所以EF=1/2BC
GH=1/2BC
EF=1/2AD
EF平行BC
GH平行BC
所以EF平行GH
EF=GH=FG
所以四边形EFGH是平行四边形
又因为EF=FG
所以四边形EFGH是菱形
(3)四边形EFGH是菱形
证明同上
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