如图圆O的圆心在直角三角形ABC的直角边AC上,与斜边AB交于点E,圆O经过C、D两点.连接BO、ED有BO//E在,作弦EF垂直于AC于G,连接DF求证AB圆O的切线.若圆O的半径为5,SIN角DFE=3/5,求EF的长

如图圆O的圆心在直角三角形ABC的直角边AC上,与斜边AB交于点E,圆O经过C、D两点.连接BO、ED有BO//E在,作弦EF垂直于AC于G,连接DF求证AB圆O的切线.若圆O的半径为5,SIN角DFE=3/5,求EF的长
如图圆O的圆心在直角三角形ABC的直角边AC上,与斜边AB交于点E,
圆O经过C、D两点.连接BO、ED有BO//E在,作弦EF垂直于AC于G,连接DF求证AB圆O的切线.若圆O的半径为5,SIN角DFE=3/5,求EF的长

如图圆O的圆心在直角三角形ABC的直角边AC上,与斜边AB交于点E,圆O经过C、D两点.连接BO、ED有BO//E在,作弦EF垂直于AC于G,连接DF求证AB圆O的切线.若圆O的半径为5,SIN角DFE=3/5,求EF的长
图呢,不能上传吗?

∵BO//DE
∴∠COB=∠ODE
∴∠COE=∠DEO
∵OD=OE
∴∠ODE=∠DEO
∴∠COB=∠COE
∵OE=OC;OB=OB
∴ΔOBC≌ΔOBE
∴OE⊥AB
∴AB是圆O的切线
设∠DFG=a
∠OFG=b
∵a+b=∠FDO；∠FDO+a=90
∴b=90-2a
...

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∵BO//DE
∴∠COB=∠ODE
∴∠COE=∠DEO
∵OD=OE
∴∠ODE=∠DEO
∴∠COB=∠COE
∵OE=OC;OB=OB
∴ΔOBC≌ΔOBE
∴OE⊥AB
∴AB是圆O的切线
设∠DFG=a
∠OFG=b
∵a+b=∠FDO；∠FDO+a=90
∴b=90-2a
∴cosb=cos（90-2a）=sin2a=2sina*cosa=24/25
∵OF=5；FG=OF*cosb
∴FG=24/5
∴EF=48/5

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