如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点.1〕如图,E,F分别如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点. 1〕如图,E,F分别是AB,CA上的点,且BE=AF,则△DEF为等腰直角三角形.请说明理由. 2〕若EF分别

如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点.1〕如图,E,F分别如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点. 1〕如图,E,F分别是AB,CA上的点,且BE=AF,则△DEF为等腰直角三角形.请说明理由. 2〕若EF分别
如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点.1〕如图,E,F分别
如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点. 1〕如图,E,F分别是AB,CA上的点,且BE=AF,则△DEF为等腰直角三角形.请说明理由. 2〕若EF分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,则△DEF仍为等腰直角三角形.请画出图形,并说明理由.

如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点.1〕如图,E,F分别如图,在RT△ABC中,∠A=90º,AB=AC,D为BC的中点. 1〕如图,E,F分别是AB,CA上的点,且BE=AF,则△DEF为等腰直角三角形.请说明理由. 2〕若EF分别
（1）连接AD,由AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线,可得∠CAD=∠BAD=45°,AD=BD=CD,而即可得到∠B=∠DAF,再有BE=AF,AD=BD,即可证得△BED≌△AFD,从而得出DE=DF,∠BDE=∠ADF,从而得出∠EDF=90°,即可证得结论；
（2）先由∠DBE=180°-45°=135°,∠DAF=90°+45°=135°,可得∠DAF=∠DBE,再结合两组对边对应相等,即可证得△BED≌△AFD从而证得结论．
连结AD,
∵,∠BAC＝90°,为BC的中点
∴AD⊥BC,BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又∵BE＝AF
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴ED＝FD,∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形；
②若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示,连结AD
∵AB＝AC,∠BAC＝90°,D为BC的中点
∴AD＝BD,AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE（SAS）
∴FD＝ED,∠FDA＝∠EDB
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形.