若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 09:48:17

若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1

若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1
设abc=k
再设ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w
以上三式两边分别乘以c,a,b可得：
abc+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu---(1)
abc+ab+a=av,代入abc=k并根据ab+a+1=u得到：k-1+u=av---(2)
abc+bc+b=bw,代入abc=k并根据bc+b+1=v得到：k-1+v=bw---(3)
根据已知条件,a/u+b/v+c/w=1
两边同乘以uvw,得到avw+buw+cuv=uvw
下面把(1)式两边乘以v,(2)式两边乘以w,(3)式两边乘以u,三式相加得到
(k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw----(4)
回到(1),(2),(3)三式,相乘,可以得：
(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw
等号左边把(k-1)看作一项展开,把右边的kuvw移到左边,就有：
(k-1)^3+(u+v+w)(k-1)^2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0
(k-1)[(k-1)^2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0
注意把中括号里(k-1)^2后面的项同刚才的(4)式比较,就可以把上式化简为：
(k-1)^3=0
所以k=1
即abc=1

化简:a+b/ab - b+c/bc 计算(a+b/ab)-(b+c/bc) 2a*a-b*b-ab+bc+2bc 若a,b,c是正整数,a>b+1,a平方-ab-ac+bc=11.则b-c等于若a>b>0,则下列不等式成立的是( )A.a>b>(a+b)/2>根ab B.a>(a+b)/2>根ab>bC.a>(a+b)/2>b>根abD.a>根ab>(a+b)/2>b 初二数学竞赛计算题,在线等!1. 1/(a-b)+1/(a+b)-[(a-b)/(a^2-ab+b^2)]-[(a+b)/(a^2-ab+b^2) ]2. (b-c)/(a^2-ab-ac+bc)+(c-a)/(b^2-bc-ab+ac)+(a-b)/(c^2-ac-bc+ab)3. (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/+(c+a)+[(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)]4. [-ac/(a-b) 通分ab/c,ac/a,bc/b 计算：c/ab+a/bc+b/ca, 因式分解 a+2ab- ac-bc+b 计算:c/ab + a/bc + b/ca a+b+c-ab-bc-ac=1/2【（a-b）+（b-c）+（c-a）】若a=2005,b=2006,c=2007,a+b-c-ab-bc-ac的值是多少? a+b+c-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(a-c)^]若a=2009,b=2010,c=2011你能很快求出a+b+c-ab-ac-bc的值吗? 若a-b=3,b-c=2,求a+b+c-ab-bc-ac bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)因式分解 ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解计算:(a-b)/ab-(a-c)/ac+(b-c)/bc 若正数A B C,满足式子AB+B+A=BC+B+C=CA+C+A=3,求（A+1)(B+1)(C+1) 若a,b,c＞0 求证：a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥1/2(ab+bc+ca)