如图,P为等边三角形ABC内的一点,角BPC=150度,(1)求证:PA的平方=PB的平方+PC的平方(2)若P为等边三角形ABC外的一点,角BPC=30度 则(1)中的结论是否成立?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 17:29:48
如图,P为等边三角形ABC内的一点,角BPC=150度,(1)求证:PA的平方=PB的平方+PC的平方(2)若P为等边三角形ABC外的一点,角BPC=30度 则(1)中的结论是否成立?请说明理由
如图,P为等边三角形ABC内的一点,角BPC=150度,(1)求证:PA的平方=PB的平方+PC的平方
(2)若P为等边三角形ABC外的一点,角BPC=30度 则(1)中的结论是否成立?请说明理由
如图,P为等边三角形ABC内的一点,角BPC=150度,(1)求证:PA的平方=PB的平方+PC的平方(2)若P为等边三角形ABC外的一点,角BPC=30度 则(1)中的结论是否成立?请说明理由
证明:
在△ABC外侧(BC的下方)找一点D,使∠DBC=∠ABP且BD=BP 连接BD、BP、CD
∵∠DBC=∠ABP
∴∠ABC=∠PBD=60°
∵BD=BP
∴△BDP是等边三角形
∴∠BPD=60°
∵∠BPC=150°
∴∠CPD=∠BPC-∠BPD=90°
∴PD²+PC²=CD²
△ABP≌△CBD (AB=AC ∠ABP=∠CBD BD=BD)
∴PA=CD PB=PD(△PBD是等边三角形)
代入PD²+PC²=CD² 得
PA²=PB²+PC²
将△PBC逆时针旋转60度,BC恰好与BA重合,P转到Q点,联接PQ
则△BPQ是等边三角形
∴BP=BQ ∠BQP=60°
∴∠AQP=150°-60°=90°
在RT△BPQ中
PA²=AQ²+PQ²=PB²+PC²
如图,p是等边三角形abc内的一点,
如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接AP,PB,以BP为边作等边三角形PBO,判断AP与CQ大小关系,并说明理由
如图,P为等边三角形ABC内一点,角BPC=150度,PC=5.PB=12求PA的长
如图,D为等边三角形ABC内一点且BD=AD过点B作BP=AB角1=角2则角P的度数画的不好请多见谅
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.(1)观察
如图,p为三角形abc内一点,则角a与角p的大小关系
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD
如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>二分之三倍的AB;图为
已知:如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值
已知:如图,等边三角形的边长为1,求三角形内任意一点P到ABC三点的距离之和的最小值
等边三角形ABC内一点P到A、B、C的距离为3,3√3,6,求三角形边长
如图:点P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数
如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,PC=5,PB=12,求PA的长.
如图,D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠DBC,BP=BC,求∠P的度数.
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB