在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:23:19

在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗
在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.
ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗

在三角形ABC中,AB=BC=CA=2,且OD,OE为三角形ABC外接圆圆O的半径.ODE=120度,当DOE绕着O旋转时,红色部分面积变化吗
这图我貌似看着眼熟= =

设0D与BC交与点M，OE与AC交与点N。因为ODE=120度，ABC为等边三角形，
所以四边形OMCN对角互补，即这个四边形共圆，而不管点M、N分别在BC和AC上的哪个位置。
而在共圆的四边形中，面积等于对角线的乘积。
OC的长度是不变的，问题转化为：在角O和角C这两个对角角度都不变的情况下，线段MN的长度会不会变化！
因为角O没有变化，而在四边形OMCN中弦MN...

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设0D与BC交与点M，OE与AC交与点N。因为ODE=120度，ABC为等边三角形，
所以四边形OMCN对角互补，即这个四边形共圆，而不管点M、N分别在BC和AC上的哪个位置。
而在共圆的四边形中，面积等于对角线的乘积。
OC的长度是不变的，问题转化为：在角O和角C这两个对角角度都不变的情况下，线段MN的长度会不会变化！
因为角O没有变化，而在四边形OMCN中弦MN是该角所对的圆周角。圆周角没变，当然MN的长度不会变化！
从而问题得证。所表示的面积不会变！

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应该是角DOE=120°吧。

红色部分面积不变化.
证明:设OE交AC于M,OD交BC于N.
连接OA,OC.则OA=OC,∠OAC=∠OCB=30°;∠AOC=120°.
即∠AOC=∠DOE,则∠AOE=∠COD.
故⊿OAM≌⊿OCN(ASA),S⊿AOM=S⊿CON.
所以,S⊿COM+S⊿CON=S⊿COM+S⊿AOM=S⊿AOC=(1/3)S⊿ABC.
即红色部分面积...

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红色部分面积不变化.
证明:设OE交AC于M,OD交BC于N.
连接OA,OC.则OA=OC,∠OAC=∠OCB=30°;∠AOC=120°.
即∠AOC=∠DOE,则∠AOE=∠COD.
故⊿OAM≌⊿OCN(ASA),S⊿AOM=S⊿CON.
所以,S⊿COM+S⊿CON=S⊿COM+S⊿AOM=S⊿AOC=(1/3)S⊿ABC.
即红色部分面积不变化,其面积一直等于⊿ABC面积的三分之一.

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在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,CA=4,cosA=? 已知在三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=4则sinA 在三角形ABC中,点D为BC上的中点,则3AB+2BC+CA= 向量AB*BC/3=BC*CA/2=CA*AB/1 则tanA=?条件如上在三角形ABC中 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 在三角形ABC中,若(向量AB X 向量BC) / 3 =( 向量BC X 向量CA ) / 2 =向量CA X 向量 AB 则.tan A= 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,AB=2,BC=根号3,CA=1则向量AB*向量AC=? 在RT三角形ABC中,斜边AB=2,则AB^2+BC^2+CA^=________.勾股定理 在RT三角形ABC中,斜边AB=2,则AB²＋BC²＋CA²＝? 在Rt三角形ABC中,斜边AB=2,则AB的平方+BC的平方+CA的平方? 求证：在三角形ABC中,向量ab+向量bc+向量ca=0 在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB 第二问?在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB(1)求证：三角形ABC为等要腰三角形（2）若向量│BA+BC│=2,且B属于[pai/3,2pai/3],求BA×BC的取值范围. 在三角形ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB×向量BC= 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的 在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,CA=4,则cosA=?