证明：若f(x)在开区间内可导,且对(a,b)内任意两点x1,x2恒有－（x1-x2)^2

证明：若f(x)在开区间内可导,且对(a,b)内任意两点x1,x2恒有－（x1-x2)^2
证明：若f(x)在开区间内可导,且对(a,b)内任意两点x1,x2恒有－（x1-x2)^2

证明：若f(x)在开区间内可导,且对(a,b)内任意两点x1,x2恒有－（x1-x2)^2
变形为 |(f(x`)-f(x))/(x`-x)|《|x`-x| 对所有 x` ,x` 成立 令x`→x 由f(x)在开区间可导 有f`(x)=0 对所有x属于(a,b)成立 所以有f(x)=c

因为f(x)在开区间可导，且对(a,b)内任意两点x1,x2恒有－（x1-x2)^2<=f(X2)-F(X1)<=(X1-X2)^2,所以对任意x，有-∆x^2<=f'(x)=[f(x+∆x)-f(x)]/∆x<=∆x^2,∆x趋向于零，所以，f'(x)=0,即f(x)=C（常数）。