已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2,试说明三角形ABC是等边三角形我是没辙了

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2,试说明三角形ABC是等边三角形我是没辙了
已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2,试说明三角形ABC是等边三角形
我是没辙了

已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2,试说明三角形ABC是等边三角形我是没辙了
移项,得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时,上式成立.
即 等边三角形
我有辙,

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。
即 等边三角形

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b b=c
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
所以a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0
即(a-b)²+(b-c)²=0
则a=b=c
所以△ABC是等边三角形