三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:04:52

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值
作a边上的高,则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1

a=bcosC+csinB根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得 sinA=sinBcosC+sinCsinB 又sinA=sin(B+C) 即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB cosBsinC=sinBsinC B=45
2. b^2=a^2+c^2-2...

全部展开

a=bcosC+csinB根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得 sinA=sinBcosC+sinCsinB 又sinA=sin(B+C) 即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB cosBsinC=sinBsinC B=45
2. b^2=a^2+c^2-2accosB 4=a^2+c^2-√2ac a^2+c^2>=2ac 所以ac=4+2√2
S=0.5acsinB S=√2+1 上面是大于等于，没找到那个符号

收起

已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果a^2=b(b+c)求证A=2B 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求C 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosA+acosB=1,则角C的对边c=? 已知三角形ABC的内角A、B、C对边分别为a、b、c且A=30 ,a=2b-根号三c 求B 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 已知三角形ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC/cosB=(2a-c)/b,则角B等于 三角形ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=b cosC加c sinB求角B 三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗