在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边是a,b,c,且a平方＋b平方＋c平方＝根号3abc平方sinA*sinB=根号3求三角形ABC面积

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边是a,b,c,且a平方＋b平方＋c平方＝根号3abc平方sinA*sinB=根号3求三角形ABC面积
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边是a,b,c,且a平方＋b平方＋c平方＝根号3ab
c平方sinA*sinB=根号3
求三角形ABC面积

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边是a,b,c,且a平方＋b平方＋c平方＝根号3abc平方sinA*sinB=根号3求三角形ABC面积
c平方前应为减号
即a平方＋b平方-c平方＝根号3ab
由余弦定理 a平方＋b平方-c平方＝2abcosC
所以cosC=√3/2
故C=30°
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
则csinA=csinC csinB=bsinC
所以c平方sinA*sinB=absin²C=√3
即 ab*sin²30°=ab*(1/2)²=√3
ab=4√3
所以面积=(1/2)absinC=(1/2)*4√3*(1/2)=√3