如图,已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x上,且与x轴交于AB两点． 若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式．

如图,已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x上,且与x轴交于AB两点． 若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式．
如图,已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x上,且与x轴交于AB两点．

 
若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式．
 

如图,已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x上,且与x轴交于AB两点． 若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式．
ON=1/a
MN=3/(ON)=3a
ON+MN=3a+1/a>=2x3^0.5
a=根号3
把M点坐标代入ax^2+2x+c=0
得到c