作业帮化简sin(∏/4-x)sin(∏/4+x)1.化简(1)sin(∏/4-x)sin(∏/4+x);(2)a的平方sin(-1350°)+b的平方tan405°-2abcos(-1080°)2.求值sin15°cos5°-sin20°/cos15°cos5°-cos20°3.已知函数y=sinx的平方+2sinxcosx-3cosx的平方,x∈R(1)求函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:38:12
化简sin(∏/4-x)sin(∏/4+x)1.化简(1)sin(∏/4-x)sin(∏/4+x);(2)a的平方sin(-1350°)+b的平方tan405°-2abcos(-1080°)2.求值sin15°cos5°-sin20°/cos15°cos5°-cos20°3.已知函数y=sinx的平方+2sinxcosx-3cosx的平方,x∈R(1)求函数
化简sin(∏/4-x)sin(∏/4+x)
1.化简(1)sin(∏/4-x)sin(∏/4+x);(2)a的平方sin(-1350°)+b的平方tan405°-2abcos(-1080°)
2.求值sin15°cos5°-sin20°/cos15°cos5°-cos20°
3.已知函数y=sinx的平方+2sinxcosx-3cosx的平方,x∈R
(1)求函数的最小正周期
(2)求函数的最大值
化简sin(∏/4-x)sin(∏/4+x)1.化简(1)sin(∏/4-x)sin(∏/4+x);(2)a的平方sin(-1350°)+b的平方tan405°-2abcos(-1080°)2.求值sin15°cos5°-sin20°/cos15°cos5°-cos20°3.已知函数y=sinx的平方+2sinxcosx-3cosx的平方,x∈R(1)求函数
1.化简（1）sin(π/4-x)sin(π/4+x)
=cos[π/2-(π/4-x)]sin(π/4+x) （诱导公式）
=cos(π/4+x)sin(π/4+x)
=1/2[2sin(π/4+x)cos(π/4+x)]
=1/2sin2(π/4+x) (二倍角公式)
=1/2sin(π/2+2x)
=1/2cos2x (诱导公式)
（2）a^2sin(-1350º)+b^2tan405º-2abcos(-1080º)
=a^2sin(-4×360º+90º)+b^2tan(360º+45º)-2abcos(-3×360º)
=a^2sin90º+b^2tan45º-2abcos0º (诱导公式)
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
3.已知函数y=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2,x∈R
原函数可化为
y=(1-cos2x)/2+sin2x-3(1+cos2x)/2 (降幂扩角)
=sin2x-2cos2x-1
=√5[(1/√5)sin2x-(2/√5)cos2x]
y=√5sin(2x-φ)-1 tanφ=2 (构造辅助角,化成正弦型函数)
（1） 周期T=2π/ω=π
（2）由sin(2x-φ)∈[-1,1]
所以当sin2x-φ)=1时,函数有最大值为y=√5-1
对于第二道求值的问题我想式子应该是这样的
（sin15°cos5°-sin20°）/（cos15°cos5°-cos20° ）
=[sin15ºcos5º-sin(15º+5º)]/[cos15ºcos5º-cos(15º+5º)]
=[sin15ºcos5º-(sin15ºcos5º+cos15ºsin5º)]/[cos15ºcos5º-
(cos15ºcos5º-sin15ºsin5º)] (主要应用的是和角公式)
=(-cos15ºcos5º)/(sin15ºsin5º) (将20º看成是15º+5º)
=-cot15º
=-1/tan(45º-30º)
=-(1+tan45ºtan30º)/(tan45º-tan30º)
=-(3+√3)/(3-√3) (分母有理化)
=-2-√3