已知tanα+cotα=5/2,α(π/4,π/2),求cos2α和sin(2α+π/4)的值已知tanα+cotα=5/2,α∈(π/4,π/2),求cos2α和sin(2α+π/4)的值

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已知tanα+cotα=5/2,α(π/4,π/2),求cos2α和sin(2α+π/4)的值
已知tanα+cotα=5/2,α∈(π/4,π/2),求cos2α和sin(2α+π/4)的值

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tanα+cotα=5/2
得1/cosαsinα=5/2
所以2cosαsinα=4/5
即sin2α=4/5
α∈(π/4,π/2),得2α∈(π/2,π)
cos2α=-3/5
sin(2α+π/4)=根号2/2*（cos2α+sin2α）=根号2/10

把已知式子左边切化弦再通分可求sin 2a ,利用正余弦平方和为1求出cos2a，第二个把他拆开就行了