函数y=2的x次方+2的3-x次方的最小值为多少啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 00:19:26

函数y=2的x次方+2的3-x次方的最小值为多少啊
函数y=2的x次方+2的3-x次方的最小值为多少啊

函数y=2的x次方+2的3-x次方的最小值为多少啊
y=2^x+2^(3-x)
=2^x+8/(2^x)
因为 2^x+8/(2^x)≥2√[2^x*8/(2^x)]=8
所以最小值为 8
切当 2^x=8/(2^x) 即 x=3/2 时,取等号

y=2^x+8/2^x
>=2倍根号下(2^x×8/2^x)
=4倍根号2
当2^x=8/2^x,即x=3/2时取最小值4倍根号2