已知tan（a-b）=1/2,tanb=-1/7,且a,b都属于（-pai,0）求2a-b的值

已知tan（a-b）=1/2,tanb=-1/7,且a,b都属于（-pai,0）求2a-b的值
已知tan（a-b）=1/2,tanb=-1/7,且a,b都属于（-pai,0）求2a-b的值

已知tan（a-b）=1/2,tanb=-1/7,且a,b都属于（-pai,0）求2a-b的值
可以计算tan(2a-2b)=4/3
tan(2a -b) = 1
然后要估算2a-b的范围.
根据b的正切,容易知道b属于（-pai/4,0）
然后再根据a-b的正切,由于1/2>1/7,所以a

由公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)可以知道
tan(2a-b)
=tan(a+a-b)
=[tana+tan(a-b)] / [1 -tana* tan(a-b)]
而tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以
tana
=tan(a-b+b)
=[tan(a-b)+...

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由公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)可以知道
tan(2a-b)
=tan(a+a-b)
=[tana+tan(a-b)] / [1 -tana* tan(a-b)]
而tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以
tana
=tan(a-b+b)
=[tan(a-b)+tanb] /[1-tan(a-b)*tanb]
=(1/2 -1/7) / (1 +1/14)
=1/3
于是
tan(2a-b)
=[tana+tan(a-b)] / [1 -tana* tan(a-b)]
=(1/3 +1/2) / (1- 1/3 *1/2)
=1
而a，b都属于（-π，0），
即2a-b属于（-π，0）
显然2a-b= -3π/4

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