若sinα+cosα=tanα(0<α<π/2)求角的范围sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4),怎么来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:53:04

若sinα+cosα=tanα(0<α<π/2)求角的范围sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4),怎么来的
若sinα+cosα=tanα(0<α<π/2)求角的范围
sina+cosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2sin(a+π/4),
怎么来的

若sinα+cosα=tanα(0<α<π/2)求角的范围sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4),怎么来的
sina+cosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)
=√2sin(a+π/4),

√2(√2/2sina+√2/2cosa)
这一步就是:
1/2*√2*√2sina=sina
1/2*√2*√2cosa=cosa
所以:sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4),
是这个意思:
sin(π/4)=1/2*√2
根据两角和公式...

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√2(√2/2sina+√2/2cosa)
这一步就是:
1/2*√2*√2sina=sina
1/2*√2*√2cosa=cosa
所以:sina+cosa=√2(√2/2sina+√2/2cosa)
√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4),
是这个意思:
sin(π/4)=1/2*√2
根据两角和公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
把β=π/4代入
sin(α+π/4)=sinαcosπ/4+cosαsinπ/4
    =(√2/2sina+√2/2cosa)
所以:√2(√2/2sina+√2/2cosa)=√2sin(a+π/4),

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