在直角三角形中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:43:16

在直角三角形中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值
在直角三角形中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值

在直角三角形中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值
过D作边AB的垂线交于点E,根据角边角相等两个三角形相等定理知三角形BCD全等于三角形BED,故设AC=1,BC=根号3,AB=2,令CD=x,则AE=2-根号3,DE=CD=AE*根号3=2×根号3-3
tan15°=tan∠DBC=CD/BC=(2×根号3-3)/根号3=2-根号3

tan15=tan(45-30)=tan45-tan30/(1-tan45*tan30)=2-根号3